038 很重要的第一次 (第2/5页)

题干部分是：如果将n维立方体超过一半的顶点染成红色，其余染成蓝色，是否总有一些红点有同色的邻居？如果有，周围红点的数量最多是多少？

题目的描述很抽象，所以他解题的时候用了更具现的形式。他是从三维立方体着手的，然后推到高维立方体。解题的过程也并不算复杂，他利用三月在晚上灌输给他的柯西交错定理进行推导，通过这个定理将矩阵与该矩阵的子矩阵的特征值联系起来，作为数学工具。

然后构造了一组2n×2n阶矩阵，随后用数学归纳法很简单的证明了这个问题。前后用时大概三个小时，中间的难点无非就是在使用柯西交错定理时，对于构成立方体的数学矩阵需要重新定义。

这也能算一道世界难题？

不过很快小猫又发了消息过来：“喵，这道题的原型是：对于一个布尔函数f，在某个输入x（x是n个bit的布尔变量）的情况下，有超过s个布尔变量变化时，结果才会反转。即为布尔函数f在输入为x时的敏感度为s(f，x)。所有敏感度s(f，x)的最大值s叫做布尔函数f的敏感度。证明：存在一个正常数C，是的bs(f）≤s(f)^C。而现在你已经完美证明了bs(f)≤2s(f)^4。恭喜你，宁孑你用最简单最容易验证的方法证明了布尔函数敏感度猜想。”

宁孑愣了愣，然后压根不等他有所行动，三月大人已经将关于布尔函数敏感度猜想的各种介绍都已经翻了出来。宁孑仔细的看着，在大脑里将无数数据进行转化，然后发现——他好像是真的把这个问题解决了。

对于用一个下午突然解决了一道世界难题这种事情，宁孑是没有准备的。